Имя двадцатилетнего мастера спорта Юрия Кокоева в СМИ стало звучат все чаще и чаще после того, как в ноябре 2006 г. он выступил в ДС «Олимп» г. Невинномысска на турнире Северного Кавказа по тяжелой атлетике на призы первого Президента Чеченской республики Героя  России Ахмат-хаджи Кадырова и Олимпийского чемпиона, четырехкратного чемпиона мира по тяжелой атлетике Андрея Чемеркина и вошел в пятерку сильнейших атлетов Северного Кавказа.

Это было огромным успехом, и этого было достаточно, чтобы проникнуться уважением к спортсмену. Принимал участие он и в Кубке России и чемпионате России по тяжелой атлетике среди мужчин и женщин в отдельных упражнениях в ноябре 2007 г., когда невинномысцы стали свидетелями этого удивительного события. В декабре 2007 г. в предновогоднем первенстве города по тяжелой атлетике Юрий Кокоев стал чемпионом в весовой категории до 94 кг. Как видим, он, защищая честь г. Невинномысска, выступает не только в соревнованиях городского и регионального, но и всероссийского масштаба.